Ejercicios Resueltos De Formulacion De Modelos De Programacion Lineal

Ejercicios Resueltos De Formulación De Modelos De Programación Lineal

¿Necesitas ayuda con los ejercicios resueltos de formulación de modelos de programación lineal? ¡Estás en el lugar correcto! En este blog post, te proporcionaremos una introducción a la programación lineal y te guiaremos a través de algunos ejercicios resueltos para ayudarte a comprender mejor el concepto.

¿Qué es la programación lineal?

La programación lineal es una técnica matemática que se utiliza para optimizar una función lineal, típicamente sujeta a una serie de restricciones lineales. Se utiliza en una amplia variedad de aplicaciones, incluyendo la planificación de la producción, la distribución, el transporte y las finanzas.

Ejercicios resueltos

¡Aquí hay algunos ejercicios resueltos para ayudarte a entender mejor la programación lineal!

Ejercicio 1: Una fábrica de automóviles

Una fábrica de automóviles produce dos tipos de coches: coches económicos y coches de lujo. Cada coche económico utiliza 10 horas de mano de obra y 5 horas de pintura, mientras que cada coche de lujo utiliza 15 horas de mano de obra y 10 horas de pintura. La fábrica tiene 100 horas de mano de obra y 50 horas de pintura disponibles cada semana. ¿Cuántos coches de cada tipo deben producirse para maximizar las ganancias, si cada coche económico se vende por $10,000 y cada coche de lujo se vende por $20,000?

Solución:

• Definir las variables de decisión:
• x = número de coches económicos producidos
• y = número de coches de lujo producidos
• Definir la función objetivo:
• Z = 10,000x + 20,000y
• Definir las restricciones:
• 10x + 15y ≤ 100 (horas de mano de obra)
• 5x + 10y ≤ 50 (horas de pintura)
• x ≥ 0, y ≥ 0 (no se pueden producir coches negativos)
• Resolver el problema:
• Utilizando un solver como Excel o MATLAB, podemos resolver este problema y encontrar que la solución óptima es producir 5 coches económicos y 5 coches de lujo.
• Esto dará como resultado un beneficio total de $150,000.

Ejercicio 2: Una empresa de transporte

Una empresa de transporte tiene que transportar 100 toneladas de carga desde un almacén a un conjunto de clientes. El coste de transportar una tonelada de carga a cada cliente es el siguiente:

¿De qué manera debe transportar la empresa la carga para minimizar el coste total de transporte?

Solución:

• Definir las variables de decisión:
• x_ij = número de toneladas de carga transportadas desde el almacén al cliente i
• Definir la función objetivo:
• Z = 10x₁₁ + 15x₁₂ + 20x₁₃
• Definir las restricciones:
• x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ = 100 (todas las toneladas de carga deben ser transportadas)
• x₁₁ ≥ 0, x₁₂ ≥ 0, x₁₃ ≥ 0 (no se pueden transportar toneladas de carga negativas)
• Resolver el problema:
• Utilizando un solver como Excel o MATLAB, podemos resolver este problema y encontrar que la solución óptima es transportar 50 toneladas de carga al cliente A, 25 toneladas de carga al cliente B y 25 toneladas de carga al cliente C.
• Esto dará como resultado un coste total de transporte de $1,375.

Conclusión

Estos son sólo algunos ejemplos de ejercicios resueltos de formulación de modelos de programación lineal. Con un poco de práctica, puedes aprender a resolver este tipo de problemas por tu cuenta. ¡Esperamos que esta guía te haya sido útil! Si tienes alguna pregunta, no dudes en dejarla en los comentarios.

¡Gracias por leer! ¡Sigue aprendiendo!

Ejercicios Resueltos De Formulacion De Modelos De Programacion Lineal

Puntos importantes:

• Método matemático para optimizar funciones lineales.

¡Esperamos que esta información te sea útil!

Método matemático para optimizar funciones lineales.

La programación lineal es un método matemático que se utiliza para optimizar funciones lineales, típicamente sujetas a una serie de restricciones lineales. Es una herramienta poderosa que se utiliza en una amplia variedad de aplicaciones, incluyendo la planificación de la producción, la distribución, el transporte y las finanzas.

El objetivo de la programación lineal es encontrar un conjunto de valores para las variables de decisión que minimice o maximice la función objetivo, mientras se satisfacen todas las restricciones.

El proceso de resolución de un problema de programación lineal generalmente implica los siguientes pasos:

1. Definir las variables de decisión.
2. Definir la función objetivo.
3. Definir las restricciones.
4. Resolver el problema.

Existen varios métodos para resolver problemas de programación lineal, incluyendo el método simplex, el método del punto interior y el método de descomposición.

Una vez que se ha resuelto un problema de programación lineal, se puede utilizar la solución para tomar decisiones óptimas sobre cómo asignar recursos y lograr los objetivos deseados.

Ejemplo:

Una empresa de fabricación tiene que producir dos tipos de productos: A y B. El producto A se vende a $10 por unidad y el producto B se vende a $15 por unidad. La empresa tiene 100 horas de mano de obra disponibles cada semana para producir los productos.

Cada unidad del producto A requiere 2 horas de mano de obra y cada unidad del producto B requiere 3 horas de mano de obra.

¿Cuántos productos A y B debe producir la empresa cada semana para maximizar sus ganancias?

Solución:

• Definir las variables de decisión:
• x = número de unidades del producto A producidas
• y = número de unidades del producto B producidas
• Definir la función objetivo:
• Z = 10x + 15y
• Definir las restricciones:
• 2x + 3y ≤ 100 (horas de mano de obra)
• x ≥ 0, y ≥ 0 (no se pueden producir unidades negativas)
• Resolver el problema:
• Utilizando un solver como Excel o MATLAB, podemos resolver este problema y encontrar que la solución óptima es producir 33 unidades del producto A y 22 unidades del producto B.
• Esto dará como resultado un beneficio total de $795.

Este es sólo un ejemplo de cómo la programación lineal se puede utilizar para optimizar funciones lineales. Hay muchos otros ejemplos en los que la programación lineal se puede utilizar para tomar decisiones óptimas.